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如圖1,在?ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn),若∠BCD=2∠AEB.

(1)求證:AB=BE;
(2)如圖2,若∠ABC=90°點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上,BF⊥DF,求證:BF=DF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CF,線段DF與線段BC相交于點(diǎn)H,若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AC=4
5
,求△CDH的面積.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)證明見(jiàn)解析過(guò)程;
(2)證明見(jiàn)解析過(guò)程;
(3)
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/6 7:0:2組卷:19引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F.
    (1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn),求證:菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心;
    (2)若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng),記等邊△AEF的外心為P. ①猜想驗(yàn)證:如圖2,猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;②拓展運(yùn)用:如圖3,當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)P任作一直線,分別交DA邊于點(diǎn)M,BC邊于點(diǎn)G,DC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,請(qǐng)你直接寫(xiě)出
    1
    DM
    +
    1
    DN
    的值.

    發(fā)布:2025/6/23 21:30:2組卷:421引用:6難度:0.5
  • 2.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t s.問(wèn):
    (1)當(dāng)t為何值時(shí)△PBQ的面積等于8cm2
    (2)當(dāng)t為何值時(shí)△DPQ是直角三角形?
    (3)是否存在t的值,使△DPQ的面積最小,若存在,求此時(shí)t的值及此時(shí)的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/23 18:0:2組卷:117引用:1難度:0.1
  • 3.如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
    (1)請(qǐng)判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是
     
    ,位置關(guān)系是
     

    (2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予說(shuō)明;
    (3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷.

    發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:3585引用:23難度:0.5
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