如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC2+PD2=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC
、PD具有何種關(guān)系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 3:30:1組卷：228引用：8難度：0.1
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1．如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE=EF．
（1）求證：∠C=90°；
（2）當BC=3，sinA=時，求AF的長．35發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：1733引用：14難度：0.5 -
2．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，AC、PB的延長線相交于點D．
（1）若∠1=20°，求∠APB的度數(shù)．
（2）當∠1為多少度時，OP=OD，并說明理由．發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：760引用：59難度：0.5 -
3．如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：5382引用：78難度：0.5
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