拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1≠x2．
（1）若x1=1，當c-b=5時，求拋物線的解析式；
（2）如圖，已知點F（32，0），在（1）中所求的拋物線上取一點M（xM，yM）（0＜xM＜1），連接MF并延長交該拋物線于點N（xN，yN）．判斷1MF+1NF的值是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；
（3）若AB的中點坐標為C（-c2-c-12，0），且-2≤c≤-13，設此拋物線頂點為P，交y軸于點D，直線PD交x軸于點E，點O為坐標原點，令△ODE面積為S，請直接寫出S的取值范圍．
3
2
1
MF
+
1
NF
1
2
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x+2；
（2）是常數(shù)，；
（3）．
（2）是常數(shù)，
1
MF
+
1
NF
=
MF
+
NF
NF
?
MF
=
4
（3）
1
5
≤
S
≤
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OC=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，點D是線段AC上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于點E．在線段OB上截取BF=DE，過點F作FG⊥x軸，交拋物線于點G，設點D的橫坐標為t,點G的縱坐標為d,求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點H是AD的中點，連接EH，F(xiàn)H，CG，過點C作CK∥EH，交線段FH于點K，連接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當x=p,q（p,q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
3．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內的一個動點，且在對稱軸右側．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若，求點P的坐標；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2