已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若AB=4，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h1>

A．（6-2

）

B．（2

-2）

C．（

-1）

D．（3-

）

【考點(diǎn)】黃金分割．

【答案】B

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：112引用：2難度：0.7

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1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC=2，則AB=

．
發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：251引用：3難度：0.9
解析
2．在小提琴的設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)引入黃金分割的概念．如圖，一架小提琴中AC、BC、AB各部分長(zhǎng)度的比滿足
AC
BC
=
BC
AB
=
5
-
1
2
，長(zhǎng)久以來(lái)，很多人認(rèn)為
5
-
1
2
是個(gè)很特別的數(shù)，若
5
-
1
2
介于兩個(gè)連續(xù)（相鄰）的整數(shù)a與b（a＜b）之間，則3a+4b的算術(shù)平方根為
．
發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：54引用：1難度：0.6
解析
3．閱讀理解：二次根式的除法，要化去分母中的根號(hào)，需將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃剑?br />例如：化簡(jiǎn)
1
3
-
2
．
解：將分子、分母同乘以
3
+
2
得：
1
3
-
2
=
3
+
2
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
=
3
+
2
．
拓展延伸：
寬與長(zhǎng)的比是
5
-
1
2
的矩形叫黃金矩形．如圖1，已知黃金矩形ABCD的寬
AB
=
2
．
（1）求黃金矩形ABCD中BC邊的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將圖1中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：287引用：4難度：0.5
解析

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