圓內(nèi)各幾何要素之間存在一定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，這也是國內(nèi)外數(shù)學(xué)家感興趣的研究對象，其中就有對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形．我們把這類對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“雅系四邊形”．
（1）若平行四邊形ABCD是“雅系四邊形”，則四邊形ABCD是 ③③（填序號）；
①矩形
②菱形
③正方形
（2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求證：四邊形ABCD為“雅系四邊形”；
（3）在（2）的條件下，BD=3，且AB=2DC．
①當DC=22時，求AC的長度；
②當DC的長度最小時，請直接寫出tan∠ADP的值．
AB
=
2
DC
DC
=
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：766引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
2．如圖①，已知線段AB與直線l,過A、B兩點，作⊙O使其與直線l相切，切點為P，易證∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知點P對線段AB的視角最大．
問題提出
（1）如圖②，已知△ABP的外接圓為⊙O，PQ與⊙O相切于點P，交AB的延長線于點Q．
①請判斷∠BPQ與∠A的大小關(guān)系，并說明理由．
②若QB=2，AB=6，求PQ的長．
問題解決
（2）如圖③，一大型游樂場入口AB設(shè)在道路DN邊上，在“雪亮工程”中，為了加強安全管理，結(jié)合現(xiàn)實情況，相關(guān)部門準備在與地面道路DN夾角為60°的射線DM方向上（位于垂直于地面的平面內(nèi)）確定一個位置C，并架設(shè)斜桿AC，在斜桿AC的中點P處安裝一攝像頭，對入口AB實施監(jiān)控（其中點A、B、D、P、C、M、N在同一平面內(nèi)），已知DA=40米，AB=25米，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當∠APB最大時監(jiān)控效果最好，請問在射線DM上是否存在一點C，使得∠APB達到最大？若存在，請確定點C在DM上的位置及斜桿AC的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1175引用：2難度：0.3 -
3．已知：⊙O的直徑AB=10，C是
的中點，D是⊙O上的一個動點（不與點A、B、C重合），射線CD交射線AB于點E．?AB
（1）如圖1，當BE=AB時，求線段CD的長；
（2）如圖2，當點D在上運動時，連接BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出這個角并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由；?BC
（3）聯(lián)結(jié)OD，當△ODE是以DE為腰的等腰三角形時，求△ODE與△CBE面積的比值．發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：622引用：2難度：0.5
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