材料閱讀：
如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比”可以得到以下結(jié)論：AGAD=EFBC．
拓展應(yīng)用：
（1）如圖2，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為8，在△ABC內(nèi)放一個(gè)正方形MNGH，使其一邊GH在BC上，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，則正方形MNGH的邊長(zhǎng)=247247；
（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個(gè)腰長(zhǎng)為100cm,底邊長(zhǎng)為120cm的等腰三角形展臺(tái)，現(xiàn)需將展臺(tái)用平行于底邊的隔板隔開(kāi)，每層間的間隔為10cm,再將每一層盡可能多的分隔成若干個(gè)開(kāi)口為正方形的長(zhǎng)方體格子，要求每個(gè)格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC的長(zhǎng)度看作是第0層隔板的長(zhǎng)度；
①在分隔的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隔板厚度忽略不計(jì)時(shí)，每層平行于底邊的隔板長(zhǎng)度（單位：cm）隨著層數(shù)（單位：層）的變化而變化．請(qǐng)完成下表：
AG
AD
=
EF
BC
24
7
24
7
| 層數(shù)/層 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 隔板長(zhǎng)度/cm | 120 |
105 105
|
90 90
|
75 75
|
… |
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；105；90；75
24
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：3難度：0.2
相似題
-
1．已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點(diǎn)，且DE與CF相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD?DF=AE?DC，求證：∠CGE=90°；
（2）如圖②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC時(shí)，求證：DE?CD=CF?DA；
（3）如圖③，若BA=BC=3，DA=DC=4，設(shè)DE⊥CF，當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，直接寫(xiě)出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：556引用：2難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），CD和AD的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AD、AE、DE和CE，ED與AC相交于點(diǎn)F，設(shè)∠CAE=a.
（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠CED的度數(shù)；
（2）求證：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．問(wèn)題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為 ；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)D為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰且在AD的右側(cè)作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點(diǎn)E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問(wèn)題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態(tài)環(huán)境，現(xiàn)要將這塊地打造成一個(gè)公園，在空地一側(cè)挖一個(gè)四邊形的人工湖CDQP，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AD上，且滿(mǎn)足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿(mǎn)足湖周邊的建設(shè)用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設(shè)PB的長(zhǎng)為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求人工湖面積的最小值及此時(shí)AQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3