如圖，⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、C，并與AB邊相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF∥BC，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DC，點(diǎn)C為弧DF的中點(diǎn)．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，DF=42，求CE?CA的值．
DF
=
4
2
【答案】（1）見解析；
（2）CE?CA=12．
（2）CE?CA=12．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 3:30:1組卷：331引用：4難度：0.6
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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AD=4，直徑AB=12，求線段BC的長．發(fā)布：2025/6/20 20:0:1組卷：2092引用：5難度：0.4 -
2．如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，⊙O過AB上一點(diǎn)D，且DE∥AO，CE是⊙O的直徑．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=4，EC=6，求AC的長．發(fā)布：2025/6/20 21:0:1組卷：3658引用：14難度：0.4 -
3．如圖，在?ABCD中，∠D=60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB=EB．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AD=2，求3的長（結(jié)果保留π）．?AM發(fā)布：2025/6/20 22:0:2組卷：3126引用：13難度：0.4