【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=30°，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF、EF．請(qǐng)直接寫出下列結(jié)果：
①∠EAF的度數(shù)為 120°120°；
②DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為 DE=EFDE=EF．
【類比探究】如圖2，在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別與線段BC，CD相交于E，F(xiàn)（點(diǎn)E不與B，C重合，點(diǎn)F不與C，D重合），且∠EAF=45°．
①試判斷線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
②如圖3，若E，F(xiàn)是BC，CD上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP，作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E'，作點(diǎn)F關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接E'F'，當(dāng)AP=5，BE+DF=92時(shí)，在線段AB，AD上是否分別存在M，N，使四邊形MEFN的周長(zhǎng)有最小值，若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
BE
+
DF
=
9
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】120°；DE=EF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：384引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，數(shù)軸上A，C兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,c,BD∥AC，設(shè)BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，∠ABE和∠DBE的平分線分別交直線AC于點(diǎn)F，G，∠DBG和∠BAC的平分線交于點(diǎn)H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如圖2，DO⊥AC，垂足為O，將四邊形ABDC沿射線DO方向平移h（h＞0）個(gè)單位得到四邊形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分別交數(shù)軸于點(diǎn)M，N，若AN+CM=，且圖中陰影部分面積為32k，則h的值是 （直接寫出答案，無需證明）．34-32c
發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：23引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AE=AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，且AF=AB．
（1）求證：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖②，連接AG，求證：EG-DG=AG．2
發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：91引用：2難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求△PQB的面積．
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2