在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax-16a（a≠0）與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸相交于點C，連接BC，已知點C（0，4）．
（1）求A、B兩點坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動點（不與C、B重合），過點P作PD⊥BC，垂足為點D．
①點P在運動過程中，線段PD的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此時點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②當(dāng)以P、D、C為頂點的三角形與△COA相似時，求點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（8，0），；
（2）①存在，線段PD的最大值為，此時點D的坐標(biāo)為；
②△PDC∽△BOC時，P（6，4）；當(dāng)△PDC與△COA相似時，點P的坐標(biāo)為P（6，4）或．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（2）①存在，線段PD的最大值為
8
5
5
（
12
5
，
14
5
）
②△PDC∽△BOC時，P（6，4）；當(dāng)△PDC與△COA相似時，點P的坐標(biāo)為P（6，4）或
P
（
3
，
25
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：506引用：5難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關(guān)于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點A與點D關(guān)于x軸對稱，
①求點B的坐標(biāo)；
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4