在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，AC=4．
（1）求m的值；
（2）拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)D，順次連接AB、BC、CD、DA，形成四邊形ABCD，點(diǎn)E在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱．
【答案】（1）2或-2；
（2）E（5，40）．
（2）E（5，40）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：65引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線L1：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）將拋物線L1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的拋物線L2，設(shè)新拋物線L2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若以CD為對(duì)角線的正方形CEDF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好都在新拋物線L2上，試求m的值．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：144引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=x2+2mx-
（m＞0）54m2
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：536引用：7難度：0.4 -
3．如圖，拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線L′與拋物線L關(guān)于x軸對(duì)稱，L′的頂點(diǎn)為P．請(qǐng)問(wèn)在拋物線L′上是否存在點(diǎn)Q，使得S△ABQ=S四邊形APBD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．67發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：143引用：5難度：0.4
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