已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，設(shè)點D的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE，CE，當△ACE的面積最大時，求出△ACE的最大面積和點D的坐標；
（3）當m=-2時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）S△ACE的值最大為，；
（3）存在，當Q點為（3，0）或（-1，0）或（-3，6）．
（2）S△ACE的值最大為
27
8
D
（
-
3
2
，
3
2
）
（3）存在，當Q點為（3，0）或（-1，0）或（-3，6）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 14:0:8組卷：43引用：2難度：0.5
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C的，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸是否存在一點E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，若OB=OC=2OA．
（1）如圖1，求拋物線解析式；
（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接BP，平面內(nèi)存在點D，連接CD，使CD∥BP，CD=BP，連接CP、DB，設(shè)P的橫坐標為t,點D的橫坐標為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BD交直線AC于點E，連接EO，作DF∥y軸交EO的延長線于點F，交x軸于點G，點Q為拋物線第二象限上一點，連接FA、FQ、BQ，∠AEO=∠BEO，∠QFA=2∠QBA，求線段FQ的長．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：233引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．72
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉(zhuǎn)，的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2
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