已知BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB=BC=CD=DA=DB=6．點(diǎn)E沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F在線段BD運(yùn)動(dòng)，且始終保持BF=BE．射線AF交線段DE于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)；
①求證：∠BAF=∠BDE；
②若AE=AP，求∠EAP的度數(shù)；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上；G是線段CD中點(diǎn)，在圖2中，僅用無刻度直尺在線段DE上作出點(diǎn)P；
（3）請(qǐng)求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明過程詳見解答；
②30°；
（2）作圖過程詳見解答；
（3）+3．
②30°；
（2）作圖過程詳見解答；
（3）
4
3
π
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：179引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)；2
（3）連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；如變化，請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值，并說明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段GC的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△CFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3
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