閱讀下面材料：
小聰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，∠AOB=α，請(qǐng)畫(huà)一個(gè)∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)．
小聰是這樣思考的：首先通過(guò)分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫(huà)出示意圖，如圖2所示：然后通過(guò)構(gòu)造平角找到∠AOC的補(bǔ)角∠COD，
如圖3所示：進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則需∠BOC=∠COD．
因此，小聰找到了解決問(wèn)題的方法：反向延長(zhǎng)射線OA得到射線OD，利用量角器畫(huà)出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補(bǔ)．
（1）小聰根據(jù)自己的畫(huà)法寫(xiě)出了已知和求證，請(qǐng)你完成證明：
已知：如圖3，點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．
求證：∠AOC與∠BOC互補(bǔ)．
（2）參考小聰?shù)漠?huà)法，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出一個(gè)∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余．（保留畫(huà)圖痕跡）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β（0°＜β＜90°），直接寫(xiě)出銳角∠MPN的度數(shù)是45°或|β-45°|45°或|β-45°|．
【答案】45°或|β-45°|
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1040引用：2難度：0.5
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1．下面是小明設(shè)計(jì)的“在已知三角形的一邊上取一點(diǎn)，使得這點(diǎn)到這個(gè)三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規(guī)作圖過(guò)程：
已知：△ABC．
求作：點(diǎn)D，使得點(diǎn)D在BC邊上，且到AB，AC邊的距離相等．
作法：如圖，
作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D．
則點(diǎn)D即為所求．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵AD平分∠BAC，
∴=（）（括號(hào)里填推理的依據(jù)）．發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：150引用：7難度：0.7 -
2．如圖所示，等腰△ABC，BA=BC，AD⊥BC．
（1）過(guò)點(diǎn)B作∠ABD的平分線交AD于點(diǎn)E（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，已知AD=BD，求證：BE=AC．發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：331引用：8難度：0.7 -
3．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠B是銳角，AC是對(duì)角線．
（1）作∠AEB=∠B，且點(diǎn)E在BC上，并連接DE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：AC=DE．發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：83引用：2難度：0.5