數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，研究小組探究如下問(wèn)題：
【問(wèn)題情境】如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，其中∠COD=90°，∠C=30°，OE平分∠BOC且交CD所在直線于點(diǎn)F．
【獨(dú)立思考】（1）若∠AOC=30°，求∠OFC的度數(shù)；
【實(shí)踐操作】（2）如圖2，將直角三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFC=2∠AOC時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；
【深入探究】（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直角三角尺，若OC不與AB重合，試探究旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AOC和∠OFC之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）40°；
（3）∠AOC=2∠OFC-120°或∠AOC=2∠OFC+120°．
（2）40°；
（3）∠AOC=2∠OFC-120°或∠AOC=2∠OFC+120°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：112引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，試說(shuō)明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4 -
2．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)CD=3時(shí)CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）在直線BD上找一點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2