如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的解析式為y=-34x+m,與x軸、y軸分別交于點B、點A，拋物線y=ax2+bx+1經過點A，與直線AB交于點C，點C的橫坐標為4，拋物線的對稱軸為直線x=54．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P在直線AC上方的拋物線上，點P的橫坐標為t,過點P作x軸的平行線交AC于點M，過點P作y軸的平行線交AC于點N，當AM=BN時，求t值；
（3）點Q是坐標平面內一點，將△AOB繞點Q沿逆時針方向旋轉90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點A1的橫坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+1；
（2）t的值為2或2-或2+；
（3）點A1的橫坐標為或．
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（2）t的值為2或2-
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（3）點A1的橫坐標為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：181引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑；
（3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，說明理由；
（4）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2