如圖，已知拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，且與x軸交于B，A兩點(diǎn)（B在A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方且CE∥BD時(shí)，求sin∠DEC的值；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，E，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)E，使得AE+55DE取得最小值，連接AE并延長交第二象限拋物線為點(diǎn)M，從請(qǐng)直接寫出AM的長度．
AE
+
5
5
DE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在P（-2，3），P（-4，-5），P（2，-5），使得點(diǎn)B，E，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（3）．
5
5
（2）存在P（-2，3），P（-4，-5），P（2，-5），使得點(diǎn)B，E，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（3）
AM
=
7
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：877引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線PC，PD上的點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2