我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中C為頂點(diǎn)，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=12x2-3x+52為“等腰直角函數(shù)”；
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過(guò)AB中點(diǎn)F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點(diǎn)，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=12x2-2上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且關(guān)于過(guò)原點(diǎn)的直線l2對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
1
2
x
2
-
3
x
+
5
2
1
2
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）4；
（3）N（，-）或N或N．
（2）4；
（3）N（
3
1
2
（
-
3
，-
1
2
）
（
-
1
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，其對(duì)稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為M，點(diǎn)N是直線l上異于點(diǎn)M的一點(diǎn)．若以點(diǎn)Q、M、N頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求符合條件的點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（9，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=-13x2+bx-3
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠PCB+∠ACB=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)，且，點(diǎn)M在y軸正半軸，∠MBO=45°，線段MQ是否存在最大值，如果存在，直接寫出最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．cos∠AQB=35發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：442引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3
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