已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC最小，求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）點Q是拋物線上的一點，過點Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點N是直線l上異于點M的一點．若以點Q、M、N頂點的三角形與△AOB全等，求符合條件的點Q、N的坐標(biāo)）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點P（1，2）；
（3）點Q坐標(biāo)分別為（4，-5）或（-2，-5），點N的坐標(biāo)為（1，-2）或（1，-8）．
（2）點P（1，2）；
（3）點Q坐標(biāo)分別為（4，-5）或（-2，-5），點N的坐標(biāo)為（1，-2）或（1，-8）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸交點坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．拋物線對稱軸與x軸交于點F，E是對稱軸上的一個動點．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點A（，-3）和點B（33，0）．過點A作直線AC∥x軸，交y軸于點C．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1989引用：3難度：0.3