如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C．M（0，m）是y軸上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點(diǎn)P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點(diǎn)N．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，四邊形PMGH是正方形，連接CP．△PNC的面積為S1，正方形PMGH的面積為S2，若m＜3，求S1S2的取值范圍．
S
1
S
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．
【答案】（1）y=-x+3；（2）1＜＜6．
S
1
S
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：3難度：0.3
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1．已知拋物線y=x2+bx+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（為實(shí)數(shù)）在-1≤x≤5范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：123引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，3），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AD、CD，若點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與頂點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ADE與△ACD面積相等時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：476引用：1難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的兩根之積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：639引用：4難度：0.7
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