如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量一條河的寬度AB，已知該條河流的兩岸l1、l2互相平行，河岸l1上有一廣告牌AE的長(zhǎng)度為30米，AB⊥l2，他們?cè)诤影秎2的C處測(cè)得∠ACB=45°，然后沿河岸向右走了55米到達(dá)D處，測(cè)得∠BDE=35°．求河流寬度AB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，結(jié)果精確到0.1米）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】河流寬度AB的長(zhǎng)度約為58.3米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：16引用：1難度：0.4
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1．如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60°，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC=2米，求BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）2發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1993引用：17難度：0.6 -
2．釣魚是修身養(yǎng)性的戶外休閑運(yùn)動(dòng)，閑暇之余，流連于江河湖泊之間，鳥語花香，玉樹蔥蔥，享受大自然，怡然自樂…，“勸君莫食三月鯽，萬千魚仔魚腹中”，釣魚是一種心情，釣獲放流是一種境界！
如圖一靜待鯉魚上鉤：AB是魚竿，BC、CD是魚線，EH是水面，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在矩形EFDH的一組鄰邊上，AF⊥EH，AB=8米，AF=7米，CH=0.5米，∠ABE=30°，∠HBC=4.4°．
如圖二揚(yáng)竿中魚：魚竿AB彎成圓弧，其圓心恰好是點(diǎn)O，魚線OB由于受到拉力作用，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?.2倍，即：OB=1.2（BC+CD）．
若∠AOB的度數(shù)超過45°，魚竿將有折斷的危險(xiǎn)，請(qǐng)你通過計(jì)算說明：是否有斷竿跑魚的危險(xiǎn)？
（參考數(shù)據(jù)：π取3，sin4.4°≈，cos4.4°≈0.997，tan4.4°≈3.096）113發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：114引用：1難度：0.4 -
3．如圖①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測(cè)得掛繩的一段AC=30cm.另一段BC=20cm.已知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=30cm.
（1）求點(diǎn)C到AB的距離；
（2）如圖②，將該門掛扶“正”（即AC=BC），求∠CAB的度數(shù)．
（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75，tan37°≈0.75，cos53°≈0.6，tan53°≈）43
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：442引用：8難度：0.5
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