【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD（四邊相等，四個內(nèi)角均為90°）中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，連接EF，這種模型屬于“半角模型”中的一類，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的分析思路．
大致思路：巧妙地通過輔助線在AB邊向外構(gòu)造△AGB，使得△AGB≌△AFD，進而證出∠GAE度數(shù)，最后證明△AGE≌△AFE，即可得出結(jié)論．請補充輔助線的作法，并寫出完整證明過程．
（1）延長CB到點G，使BG=DFDF，連接AG；
（2）求證：EF=BE+DF．
【問題應用】在四邊形ABCD中，AB=AD=4cm,∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點且EF=5cm,則五邊形ABEFD的周長=18cm18cm．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DF；18cm
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：540引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一點，BE=2．F是BC上的動點，連接EF，H是CF上一點且=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過點F，H作EF，BC的垂線，交點為G．設BF的長為x,GH的長為y.HFCF
（1）若x=4，y=6，則k的值是 ．
（2）若k=1時，求y的最大值．
（3）在點F從點B到點C的整個運動過程中，若線段AD上存在唯一的一點G，求此時k的值．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：704引用：10難度：0.1 -
2．如圖，兩個全等的四邊形ABCD和OA′B′C′，其中四邊形OA′B′C′的頂點O位于四邊形ABCD的對角線交點O．
回歸課本
（1）如圖1，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是正方形，則下列說法正確有 ．（填序號）
①OE=OF；②重疊部分的面積始終等于四邊形ABCD的；③BE+BF=14DB．22
應用提升
（2）如圖2，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD=a,DC=b,寫出OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
類比拓展
（3）如圖3，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB=α，判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立；如不成立，請寫出你認為正確的結(jié)論（可用α表示），并選取你所寫結(jié)論中的一個說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：269引用：2難度：0.1 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1
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