將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．
例如，求代數(shù)式x2+2x+3的最小值．
解：原式=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x+3的最小值是2．
（1）在橫線上添加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，使代數(shù)式x2+10x+2525成為完全平方式；
（2）請(qǐng)仿照上面的方法求代數(shù)式x2+6x-1的最小值；
（3）已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2-6b=-14，b2-8c=-23，c2-4a=8．求△ABC的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：389引用：3難度：0.7
相似題
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1．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴m-n=0，n-4=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x-y的值．
（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2-4a+2b2-4b+6=0，求邊c的值．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：582引用：6難度：0.6 -
2．先閱讀方框內(nèi)的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：
（1）若（a+1）2+（b-2）2=0，則a=，b=；若m2+2m+n2-4n+5=0，求m和n的值．
∵m2+2m+n2-4n+5=0
∴m2+2m+1+n2-4n+4=0
∴（m+1）2+（n-2）2=0
∴m+1=0，n-2=0
∴m=-1，n=2
（2）已知a2-2a+b2+6b+10=0，求a、b的值；
（3）若a2+b2-8a-10b+41+|5-c|=0，請(qǐng)問(wèn)以a、b、c為三邊的△ABC是什么形狀？說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：70引用：3難度：0.6 -
3．若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：10引用：1難度：0.6