問題情境
我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補”，所以在某些探究性問題中通過“構造平行線”可以起到轉化的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長方形DEFG中，DE∥GF．
問題初探
（1）如圖（1），若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M，AB⊥DE于點N，求∠EMC的度數(shù)．
分析：過點C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．
由分析得，請你直接寫出：∠CAF的度數(shù)為 30°30°，∠EMC的度數(shù)為 60°60°．
類比再探
（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想寫∠CAF與∠EMC的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）請你總結（1），（2）解決問題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關系？并說明理由．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】30°；60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：805引用：5難度：0.6
相似題
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1．如圖，下列說法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：385引用：12難度：0.9 -
2．閱讀下面的推理過程，將空白部分補充完整．
解：因為EF∥AD（已知），所以∠2=（ ）
又因為∠1=∠2（已知），所以∠1=（等量代換）．
所以AB∥DG（ ）
所以∠B+=180°（ ）發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：27引用：3難度：0.7 -
3．如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E，∠ACD+∠F=180°．
（1）求證：AC∥FG；
（2）若∠A=45°，∠BCD：∠ACD=2：3，求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：1902引用：13難度：0.5