在一平面內(nèi)，點(diǎn)D是⊙A上的點(diǎn)，連接AD，AB、BC、CD是三條定長線段，將四條線段按如圖1順次首尾相接，把AB固定，讓AD繞點(diǎn)A從AB開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）到某一位置時(shí)，BC，CD將會(huì)跟隨到相應(yīng)的位置，且點(diǎn)C始終保持在AB上方．
?
?（1）若點(diǎn)D在AB上方且AD∥BC時(shí)，求∠ABC的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）當(dāng)AD旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，連接AC，AC與⊙A交于點(diǎn)P，連接PD，若∠ACD+2∠CDP=90°，請判斷CD與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙A的半徑為1，BC=3，AB=CD=5，連接AC．
①當(dāng)點(diǎn)D落在CA的延長線上時(shí)，求線段AD掃過的面積（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈34）；
②當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離最大時(shí)，求點(diǎn)D到AB的距離；
③當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且BC⊥CD時(shí)，直接寫出sin∠ABC的值．?
3
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）180°-α；
（2）CD是⊙A的切線，理由見解析部分；
（3）①；
②；
③．
（2）CD是⊙A的切線，理由見解析部分；
（3）①
217
π
360
②
2
14
15
③
77
85
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：1難度：0.1
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-
1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA延長線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長；
（3）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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