在平面直角坐標系xOy中，對于圖形G，若存在一個正方形γ，這個正方形的某條邊與x軸垂直，且圖形G上的所有的點都在該正方形的內(nèi)部或者邊上，則稱該正方形γ為圖形G的一個正覆蓋．很顯然，如果圖形G存在一個正覆蓋，則它的正覆蓋有無數(shù)個，我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個，稱為它的緊覆蓋，如圖所示，圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋，其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋．
（1）對于半徑為2的⊙O，它的緊覆蓋的邊長為 44．
（2）如圖1，點P為直線y=-2x+3上一動點，若線段OP的緊覆蓋的邊長為2，求點P的坐標．
（3）如圖2，直線y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B，
①以O(shè)為圓心，r為半徑的⊙O與線段AB有公共點，且由⊙O與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4，直接寫出r的取值范圍；
②若在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，直接寫出a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 14:0:1組卷：299引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關(guān)于x的函數(shù)圖象上運動，請直接寫出該函數(shù)的解析式．12發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設(shè)動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）當三點A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5