如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC，BC，已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-92），點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn)，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
-
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4，A（-2，0），B（4，0）；
（2）3+2；
（3）N（0，-5）或（-，0）．
1
2
（2）3+2
2
（3）N（0，-5）或（-
5
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1
相似題
-
1．兩條拋物線C1：y1=3x2-6x-1與C2：y2=x2-mx+n的頂點(diǎn)相同．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）點(diǎn)A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；
（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2554引用：5難度：0.4 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+38x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為l與x軸交于點(diǎn)D．34
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn)，當(dāng)△ACM是以AC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.試探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，請直接寫出m的值，如不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：207引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)．
（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？
（3）點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：1574引用：19難度：0.1
相關(guān)試卷