如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象記為G，G與x軸交于點A（-1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是G上一點，橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）若點B是G與x軸的另一個交點，當點P在第一象限時．
①若tan∠PAB=1，求m的值．
②連結(jié)BC，點D是線段BC的中點，連結(jié)CP，DP，當△CPD面積的最大值時，求m的值．
（3）將G沿射線BC的方向平移22個單位長度，得到圖象G′，過點P作y軸垂線，交G′的對稱軸于點Q，繞點Q將QP逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點M，連結(jié)QM，MP，以QM，MP為邊作?PNQM．若G在?PNQM內(nèi)部的部分滿足y隨x的增大而增大，且G′在?PNQM內(nèi)部的部分滿足y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線y=-x2+2x+3；
（2）①tan∠PAB=1時，m=2；
②當m=時，△PCD的面積最大；
（3）＜m≤1或2≤m≤4．
（2）①tan∠PAB=1時，m=2；
②當m=
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2
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：196引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標；
（2）當m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
2．如圖，一次函數(shù)y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、C，與x軸另一交點為B，其對稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標為17，求m的值；
（3）若點C的坐標為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2
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