對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的一點(diǎn)P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在一個(gè)點(diǎn)A，連接PA，將射線PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線PM，若射線PM與⊙C相交于點(diǎn)B，則稱P為⊙C的直角點(diǎn)．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①在點(diǎn)D（0，0）、E（-1，1）、F（2，2）中，⊙O的直角點(diǎn)是E，DE，D．
②已知直線l：y=x+b,若直線l上存在⊙O的直角點(diǎn)，求b的取值范圍．
（2）若Q（q,0），⊙Q的半徑為1，直線y=-3x+32q上存在⊙Q的直角點(diǎn)，直接寫出q的取值范圍．
3
3
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】E，D
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：443引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2