某數(shù)學(xué)小組在課外活動中，探究兩個(gè)共頂角頂點(diǎn)的相似等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：
（1）【課本再現(xiàn)】如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，則BD=ECEC．
（2）【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】如圖2，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）【應(yīng)用探究】如圖3，四邊形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE，∠EAC=130°，四邊形BCEF為平行四邊形，則∠FBD的度數(shù)為 90°90°．∠CAD的度數(shù)為 40°40°．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】EC；90°；40°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知，矩形ABCD中，點(diǎn)F在CD上，連接BF交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC⊥BF于點(diǎn)E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數(shù)；23
（2）若，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C，分別過A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2 -
3．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在邊AB上，過D作DE∥BC交AC于E，AB=5，AD=3，AE=4．填空：
①△ABC與△ADE是否相似？（直接回答）；
②AC=；DE=．
（2）拓展探究：將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，猜想△ADB與△AEC是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請證明．
（3）遷移應(yīng)用：將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，直接寫出線段BE的長．
發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：386引用：5難度：0.2