閱讀感悟:
有些關于方程組的問題,欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值,而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題:
已知實數(shù)x、y滿足3x-y①,2x+3y②,求x-4y和7x+5y的值.
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運算量比較大.其實,仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系,本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.
解決問題:
(1)已知二元一次方程組2x+y=7 x+2y=8
,則x-y=-1-1,x+y=55;
(2)某班級組織活動購買小獎品,買6支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需42元,買11支鉛筆、9塊橡皮、5本日記本共需60元,則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元?
(3)對于實數(shù)x、y,定義新運算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知3*5=30,4*7=44,那么1*1=22.
2 x + y = 7 |
x + 2 y = 8 |
【答案】-1;5;2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:67引用:1難度:0.5
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