【閱讀材料】說(shuō)明代數(shù)式x2+1+（x-3）2+4的幾何意義，并求它的最小值．
解：x2+1+（x-3）2+4=（x-0）2+（0-1）2+（x-3）2+（0-2）2，如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x,0）是x軸上一點(diǎn)，則（x-0）2+（0-1）2可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，（x-3）2+（0-2）2可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是求PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值為32．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）代數(shù)式（x-1）2+1+（x-3）+16的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B （3，4）或（3，-4）（3，4）或（3，-4）的距離之和；（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）
【能力提升】（2）求代數(shù)式x2+49+x2-12x+37的最小值為 （0，7）（0，7）；
【拓展升華】（3）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN=CM，AB=2．當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，求CM的長(zhǎng)．
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
=
（
x
-
0
）
2
+
（
0
-
1
）
2
+
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
2
）
2
（
x
-
0
）
2
+
（
0
-
1
）
2
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
2
）
2
A
′
B
=
3
2
3
2
（
x
-
1
）
2
+
1
+
（
x
-
3
）
+
16
x
2
+
49
+
x
2
-
12
x
+
37
AN
=
CM
，
AB
=
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（3，4）或（3，-4）；（0，7）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：370引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數(shù)．
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時(shí)
①求證：PA=PB；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點(diǎn)A在MN上，頂點(diǎn)C在PQ上，BC交MN于點(diǎn)D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點(diǎn)E，設(shè)∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點(diǎn)C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點(diǎn)F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點(diǎn)A在MN上，頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點(diǎn)，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點(diǎn)E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1