a、b是方程x2+（m-2）x+3=0的兩個(gè)根．則（a2+ma+3）（b2+mb+3）=1212．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．
【答案】12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：93引用：1難度：0.7
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1．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
=．1x1+1x2發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：1394引用：9難度：0.6 -
2．定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)
得到點(diǎn)M（x1，x2），則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．
（1）若一元二次方程為x2+2x=0，請(qǐng)直接寫出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程為x2-2（m+1）x+m2+2m=0
①求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：并求出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)：
②直線l1：y=-x+5與x軸交于點(diǎn)A，直線l過點(diǎn)B（-1，0），且與l2相交于點(diǎn)C（1，4）．若由①得到的點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍；
（3）是否存在b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的衍生點(diǎn)M始終在直線y=-kx+2（4+k）的圖象上．若有，請(qǐng)直接寫出b,c的值；若沒有，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：532引用：2難度：0.5 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2+（k-5）x+4-k=0
（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及k的值．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：1657引用：14難度：0.7
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