已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=2∠ABC=2∠BAC．
（1）猜想△ABC按角分類的類型，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，若CD=2BE．求∠BCD的度數(shù)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且CDBD=23，過點(diǎn)A作AM⊥AD，AD=AM，連接BM交AC于點(diǎn)N．求S△ABDS△AMN值為多少？
CD
BD
=
2
3
S
△
ABD
S
△
AMN
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ACB是等腰直角三角形，理由見解析過程；
（2）22.5°；
（3）．
（2）22.5°；
（3）
6
7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：299引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1