已知，點(diǎn)P為正方形ABCD對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線AD上，且∠PCD=∠PEA，PF平分∠CPE交邊CD于點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)PB＜PD時(shí)，
①求證：PC=PE；
②求證：PE2=CF?CD．
（2）若CF=2DF，求PFPC的值．
PF
PC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②證明見解析過程；
（2）的值為或．
②證明見解析過程；
（2）
PF
PC
3
2
+
6
6
3
2
-
6
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：133引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長AB'交CD于點(diǎn)M．
（1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對角線AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線段AM的長．32
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．（1）已知，直線AC與BD交于點(diǎn)O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點(diǎn)，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1