綜合與實(shí)踐
問題情境
在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
操作發(fā)現(xiàn)
某數(shù)學(xué)小組對圖1的矩形紙片ABCD進(jìn)行如下折疊操作：
第一步：如圖2，把矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，然后把紙片展開；
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使得點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A'處，折痕與AD交于點(diǎn)E，然后展開紙片，連接AA'，BA'，EA'．
問題解決
（1）請?jiān)趫D2中利用尺規(guī)作圖，作出折痕BE；（保留作圖痕跡）
（2）請你判斷圖3中△ABA'的形狀，并說明理由；
（3）如圖4，折痕BE與MN交于點(diǎn)F，BA'的延長線交直線CD于點(diǎn)P，若MF=1，BC=7，請你直接寫出PD的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見解析；
（2）△ABA'是等邊三角形，理由見解析；
（3）．
（2）△ABA'是等邊三角形，理由見解析；
（3）
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：570引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1和圖2，在四邊形ABCD中，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=∠C=60°，點(diǎn)K在CD邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC邊上，且AM=CN=2，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN勻速運(yùn)動，點(diǎn)E在CD邊所在直線上隨P移動，且始終保持∠MPE=∠B；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DC勻速運(yùn)動，點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P的一半，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N停止，點(diǎn)Q隨之停止．設(shè)點(diǎn)P移動的路程為x.
（1）當(dāng)x=5時，求PN的長；
（2）當(dāng)MP⊥BC時，求x的值；
（3）用含x的式子表示QE的長；
（4）已知點(diǎn)P從點(diǎn)M到點(diǎn)B再到點(diǎn)N共用時20秒，若，請直接寫出點(diǎn)K在線段QE上（包括端點(diǎn)）的總時長．CK=154發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：224引用：2難度：0.1 -
2．如圖（1），E，F(xiàn)，H是正方形ABCD邊上的點(diǎn)，連接BE，CF交于點(diǎn)G、連接AG，GH，CE=DF．
（1）判斷BE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若CE=CH，求證：∠BAG=∠CHG；
（3）如圖（2），E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，AD上的點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G在DE上，連接AG，F(xiàn)G，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接寫出DF的長及cos∠ADC的值．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：491引用：3難度：0.1 -
3．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段AD的延長線上，CE∥FB，連接BE，CF．
（1）如圖1，求證：四邊形BFCE是平行四邊形．
（2）若∠ABC=∠ACB，
①依題意補(bǔ)全圖2；
②求證：四邊形BFCE為菱形．
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：486引用：2難度：0.3
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