如圖，已知點A（1，2）、B（5，n）（n＞0），點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點P．小明說：“點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．”
（1）當n=1時．
①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．
②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．
（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2343引用：20難度：0.7
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1．【定義】在平面內(nèi)，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A、B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當AB的長最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，AB⊥l2，線段AB的長度稱為點A與直線l2之間的距離，當l2∥l1時，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．
【應(yīng)用】：
（1）如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，點D為AB邊上一點，過點D作DE∥BC交AC于點E．若AB=12，AD=8，則DE與BC之間的距離是 ．
（2）如圖3，已知直線l3：y=-x+8與雙曲線C1：y=（x＞0）交于A（2，m）與B兩點，點A與點B之間的距離是 ，點O與雙曲線C1之間的距離是 ；kx
【拓展】：
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高架路的距離不超過80m時，需要在高架路旁修建與高架路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南-西北”走向的筆直高架路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高架路上某一合適位置為坐標原點，建立如圖5所示的平面直角坐標系，此時高架路所在直線l4的函數(shù)表達式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達式為y=（x＞0），那么需要在高架路旁修建隔音屏障的長度是多少？3000x發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：538引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A（-6，0）、D（-7，3），點B、C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標（ ）；
（2）將正方形ABCD以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t,使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應(yīng)點B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的情況下，問是否存在y軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：598引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（1，0）、B（0，m）都在直線y=-2x+b上，四邊形ABCD為平行四邊形，點D在x軸上，AD=3，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點C．kx
（1）求出m和k的值；
（2）將線段CD向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應(yīng)線段EF，線段EF和反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點M．kx
①在平移過程中，如圖2，若點M為線段EF中點，連接AC、CM，求△ACM的面積；
②在平移過程中，如圖3，連接AE、AM．若△AEM是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的n的值．
發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：1063引用：2難度：0.2
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