如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，AE，DE．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長(zhǎng)；
（3）設(shè)BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請(qǐng)用含a的式子表示S1S2（直接寫(xiě)出答案）．
2
S
1
S
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ADE為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析部分；
（2）BE的長(zhǎng)為5或；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，．
（2）BE的長(zhǎng)為5或
41
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
S
1
S
2
=
4
-
a
2
當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，
S
1
S
2
=
a
-
4
2
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，
S
1
S
2
=
a
+
4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：279引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=180°時(shí)，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當(dāng)0≤α≤360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱(chēng)為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F'．
①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接DF，直線DF與線段BE交于點(diǎn)G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2