如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△BCM是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、N、A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-2，-5）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，0）或（2，0）或（-4，0）或（1，0）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-2，-5）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，0）或（2
±
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 11:0:12組卷：157引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．
①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：12004引用：22難度：0.3 -
2．如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使得△QBC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1