如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-18x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，1），且OA=2OC．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為線段BC上方拋物線上一動點，過P點作線段BC的垂線交BC于點R，作x軸的平行線交BC于點Q，當(dāng)△PQR的周長最大時，請求出△PQR周長的最大值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y沿射線CA方向平移5個單位到新拋物線y1，M為新拋物線y1與原拋物線y的交點，N為原拋物線對稱軸上一點，S為平面上任意一點，是否存在點S使得以點M，N，P，S為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的S點的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
8
x
2
+
bx
+
c
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）△PQR周長的最大值為，點P的坐標為（2，1）；
（3）存在；S點的坐標為（-3，4）或（-3，-4）或或或．
y
=
-
1
8
x
2
+
1
4
x
+
1
（2）△PQR周長的最大值為
10
17
17
+
2
（3）存在；S點的坐標為（-3，4）或（-3，-4）或
（
5
，
1
+
2
2
）
（
5
，
1
-
2
2
）
（
-
1
，
9
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/11 1:0:9組卷：249引用：3難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數(shù)的圖象上，點N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當(dāng)以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7