數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，整式乘法中也可以利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a,寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．
（1）求圖1中空白部分的面積S1（用含ab的代數(shù)式表示）．
（2）圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為19、68，求ab值．
（3）圖3中空白面積為S3，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，用含a、b的式子表示S3．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）；
（2）ab=15；
（3）．
S
1
=
a
2
+
b
2
-
ab
（2）ab=15；
（3）
S
3
=
3
a
2
+
2
b
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：370引用：2難度：0.7
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1．如圖，是由四個長為m,寬為n的小長方形拼成的正方形．
（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為 （用含m,n的代數(shù)式表示）；
（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請你結(jié)合圖形直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn之間的一個等量關(guān)系 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：若m+n=7，mn=3，求陰影正方形的面積．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：1130引用：7難度：0.5 -
2．如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長寬分別是m、n的小長方形，且m＞n,切痕總長為42，每塊小長方形的面積為9，則（m-n）2的值是 ．發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：263引用：3難度：0.7 -
3．某公園有一塊長為（4a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃其內(nèi)部修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的長方形道路，其余陰影部分進行為綠化場地，尺寸如圖所示．
（1）用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米（結(jié)果要化簡）；
（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積．發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：256引用：3難度：0.7