如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，交⊙O于點D，過點A作AF⊥BC于點F，設⊙O的半徑為R，AF=h.
（1）過點D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線．
（2）求證：AB?AC=2R?h.
（3）設∠BAC=20α，求AB+ACAD的值（用含α的代數(shù)式表示）．
AB
+
AC
AD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）見解答；
（3）2cosα．
（2）見解答；
（3）2cosα．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 4:0:1組卷：113引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點，且滿足BC=CD=DA=3，點P在
上，PD交AC于點M，交AB于點G，PC交BD于點N，交AB于點H．?AB
（1）求∠DBA的度數(shù)．
（2）如圖2，當點P是的中點時，?AB
①求證：△AMG是等腰三角形．
②求的值．MIAG
（3）如圖1，設，△DMI與△CNI的面積差為y,求y關于x的函數(shù)表達式．AMMC=x發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5 -
3．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關于直線l的“關聯(lián)點”，
（1）已知點P1（-1，2）、點P2（-2，1）、點P3（-4，1），點P2（-3，-1）中是矩形ABCD關于y軸的關聯(lián)點的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯(lián)點，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯(lián)點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2