如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線CA延長線上的一點，線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至BG，連接CG．
（1）求證：AE=CG；
（2）連接EG交AD于點F，并延長與BC的延長線相交于點H．
①如圖2，若FD=CG，求EFBE的值；
②如圖3，EC與BG相交于點Q，若BCCH=12，求sin∠BHE的值．
EF
BE
BC
CH
=
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
-
1
+
5
2
（3）
6
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：791引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問題提出】
在一次折紙活動課上，老師提出這樣一個問題：如何把一張正方形的紙通過折疊的方式等分成若干份？
【解決問題】
以下是某個小組的活動過程：若是等分成兩份，如圖①直接對折，四等分、八等分在二等分的基礎(chǔ)上進行對折即可，那三等分呢？
學習過相似三角形的相關(guān)知識后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點E、F，連接AF、CE交對角線BD于點G、H，過點G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請證明：
【類比學習】
（2）尺規(guī)作圖：如圖③，請你用尺規(guī)作圖，作線段AB的三等分點．（保留作圖痕跡，并簡要說明作法）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4
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