如圖①，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D（4，-1），對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)M在第一象限拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)C在BM的垂直平分線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)稱軸的垂線在對(duì)稱軸的右側(cè)與拋物線交于點(diǎn)H，x軸上方的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以E，H，P為頂點(diǎn)的三角形與△EFB相似，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-2x+3；
（2）M（4，3+）；
（3）x軸上方的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使以E，H，P為頂點(diǎn)的三角形與△EFB相似，P的坐標(biāo)為（4，+1）或（4，4+1）．
1
4
（2）M（4，3+
29
（3）x軸上方的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使以E，H，P為頂點(diǎn)的三角形與△EFB相似，P的坐標(biāo)為（4，
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動(dòng)點(diǎn)P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,0），交y軸于點(diǎn)C，圖象的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點(diǎn)C關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m=2時(shí)，△MCE周長(zhǎng)的最小值為2；10
④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3
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