已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）直接寫出不等式kx＞mx+n的解集；
（3）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，（4，1）；
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，）；
（4）（-4，-1）或（，3）．
4
x
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，
3
2
（4）（-4，-1）或（
4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/27 9:0:9組卷：1209引用：3難度：0.4
相似題
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1．探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達(dá)；12
c.請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．如圖，菱形ABCD在第一象限，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，對角線AC∥x軸，點(diǎn)C（12，3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交邊AD于點(diǎn)P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
（2）將菱形ABCD沿y軸向下平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象時(shí)，求菱形ABCD平移所掃過的面積．kx發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：93引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．kx
（1）求tan∠COF的值及反比例函數(shù)表達(dá)式．
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由．
（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：468引用：1難度：0.4