已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-4）．
（1）求該拋物線的相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)A的直線與y軸交于點(diǎn)D（0，12）．
①在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠DAM=90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②點(diǎn)P、Q為拋物線對稱軸左側(cè)圖象上兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左上方），PQ=5，且PQ所在直線垂直于直線AD，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）①存在，點(diǎn)M（2，-6）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，-4）．
（2）①存在，點(diǎn)M（2，-6）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，-4）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：107引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，直線AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線PC，PD上的點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2