小明學習了垂徑定理后，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結(jié)論可以得到許多新的發(fā)現(xiàn)．如圖1，在⊙O中，C是?AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則可以得到AE=BE，請證明此結(jié)論．
（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦．如圖2，古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)，若PA、PB是⊙O的折弦，C是?AB的中點，CD⊥PA于點E．則AE=PE+PB．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何來證明這個結(jié)論呢？小明的證明思路是：在AE上截取AF=PB，連接CA、CF、PC、BC…請你按照小明的思路完成證明過程．
（3）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，點D是?AC上的一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長為 22+222+2．
?
AB
?
AB
?
AC
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】2+2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：292引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
2．某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設立一個圓形保護區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設OM=x,圓形保護區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當點M位于何處時，可以使該圓形保護區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
3．如圖，C為圓周上一點，BD是⊙O的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大?。?br />（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說明理由．發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3
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