在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α（0°＜α＜180°）．點P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，CP．點M是AB的中點，點N是AD的中點．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，當(dāng)α=60°時，MNPC的值是1212，直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)是60°60°．
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α=120°時，請寫出的MNPC值及直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．
（3）解決問題
如圖3，當(dāng)α=90°時，若點E是CB的中點，點P在直線ME上，請直接寫出點B，P，D在同一條直線上時PDMN的值．
MN
PC
1
2
1
2
MN
PC
PD
MN
【考點】相似形綜合題．
【答案】；60°
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：936引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點P為斜邊AB上一點，過點P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點D，E．
（1）問題產(chǎn)生
若P為AB中點，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點A，C的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中，一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2