如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，92），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)MB+MD的值最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求△BPC的面積的最大值．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
D
（
1
，
9
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）4．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）
M
（
0
，
18
5
）
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對稱軸上的一個動點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點(diǎn)M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點(diǎn)A（，-3）和點(diǎn)B（33，0）．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1989引用：3難度：0.3
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