如圖，某城市的一座古塔CD坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量古塔CD的高度，在點A處測得塔尖點D的仰角∠DAC為31°，沿射線AC方向前進35米到達湖邊點B處，測得塔尖點D在湖中的倒影E的俯角∠CBE為45°，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結(jié)果精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．
【答案】52.5米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：465引用：4難度：0.5
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1．為提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，某學(xué)校數(shù)學(xué)社團利用周日舉行了測量旗桿高度的活動．已知旗桿的底座高1米，長8米，寬6米，旗桿位于底座中心．
測量方法如下：在地面上找一點D，用測角儀測出看旗桿AB頂B的仰角為67.4°，沿DE方向走4.8米到達C地，再次測得看旗桿頂B的仰角為73.5°．
（1）求旗桿的高度．
（2）已知夏至日時該地的最大太陽高度角約為78°，試問夏至日旗桿的影子能不能落在臺階上？
（太陽高度角是指某地太陽光線與地平線的夾角．結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈24/7，tan22.6°≈5/12，tan16.5°≈7/24，tan12°≈0.21）發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：269引用：3難度：0.5 -
2．小明和小華利用學(xué)過的知識測量操場旗桿CD的高度，測量時，小明讓小華站在點B處，此時，小華影子的頂端E與旗桿的影子C頂端重合，且BE的長為2米；小明又讓小華沿著射線BD的方向走15.2米到達旗桿的另一側(cè)N處，此時，小華觀測到旗桿頂端C的仰角為45°，已知小華的身高為1.8米，請你根據(jù)相關(guān)測量信息，計算旗桿CD的高度．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：366引用：4難度：0.5 -
3．如圖，AB是長為10m,傾斜角為30°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．【參考數(shù)據(jù)：sin65°=0.90，tan65°=2.14】發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：333引用：7難度：0.5