如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）填空：b=-32-32，c=22；
（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求DEEB的最大值；
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
-
3
2
-
3
2
DE
EB
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；2
-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：193引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個(gè)單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3）和點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)M在此拋物線，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M不與A、B重合．
（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)S△OAM=2S△AOB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)M到直線AC的距離是點(diǎn)M到x軸距離2倍時(shí)，求m的值．
（4）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-m-2，m），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2m-2，m），連接EF．當(dāng)拋物線在B、M兩點(diǎn)之間的部分（包含B、M兩點(diǎn)）與線段EF有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：125引用：3難度：0.2 -
3．【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD=4m,寬AB=1m的長(zhǎng)方形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．
【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1=x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2=-x2+6x（0＜x＜6），上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③．
【問(wèn)題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是 （可省略單位），水池2面積的最大值是 m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是 ，此時(shí)的x（m）值是 ；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是 ；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3=x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求b的值．發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：1987引用：6難度：0.3
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